非交换 $L_p$ 空间上的极大奇异积分算子

本文研究作用于非交换 $L_p$ 空间上的极大 Calderón-Zygmund 算子的有界性理论。我们的首个结果是非交换极大 Calderón-Zygmund 算子弱类型 $(1,1)$ 估计的判据；作为应用，我们在适当的正则性条件下获得了卷积型算子值极大奇异积分的弱类型 $(1,1)$ 估计。这些是首个不可化为正算子的线性算子族的 noncommutative maximal inequalities（非交换极大不等式）。对于齐次奇异积分，即使对粗糙核，强类型 $(p,p)$（$1<p<\infty$）极大估计也被证明成立。作为该判据的副产品，我们获得了具有略强于 Hörmander 条件的积分正则性条件的 Calderón-Zygmund 算子的非交换弱类型 $(1,1)$ 估计；这在一定程度上佐证了非交换 Calderón-Zygmund 理论中一个开放问题的肯定回答。