不相容的梯度集与亚稳态

我们对由不相容性诱导的亚稳态概念进行了数学分析。物理背景是一个母相，即将转变为具有更低能量密度的产物相。在该能量密度的能量阱存在特定不相容条件的情况下，我们证明母相在强意义上是亚稳态的，即它是其形变 $L^1$ 邻域内自由能的局部极小值。这一结果背后的原因是，由于能量阱的不相容性，产物相的小核必然伴随着一个受应力过渡层，其能量成本超过了该核降低能量的能力。我们定义并刻画了矩阵的不相容集，过渡层估计（亚稳态证明的核心）即以此表述。最后，我们讨论了与实验的联系，并将这一亚稳态概念置于近期关于亚稳态和滞后现象的理论与实验研究的更广泛背景中。