改进随机反应扩散方程在锐利界面极限附近的数值误差界

在几何曲面演化的研究中，随机反应扩散方程为捕捉和模拟复杂动力学提供了强有力的工具。该领域的一个关键挑战是开发数值近似，使其误差界对 $\vv^{-1}$ 具有多项式依赖，其中小参数 $\vv>0$ 表示扩散界面厚度。文献中对于随机反应扩散方程的全离散近似是否存在此类界仍不明确。在这项工作中，我们通过利用渐近 log-Harnack 不等式来克服 $\vv^{-1}$ 的指数增长，从而应对这一挑战。此外，我们在截断 Wasserstein 距离下，为谱 Galerkin 方法和全离散驯服 Euler 方案建立了数值弱误差界，并具有对 $\vv^{-1}$ 的显式多项式依赖。