有向无环导出子图最大阶数的改进下界
组合数学
2026-05-07 v3
摘要
计算有向图中最大无环导出顶点集的大小是 NP 难的。由于寻找精确解在计算上很困难，一个富有成效的方法是建立可高效计算的高质量下界。我们通过改编 (a) Selkow 和 Harant--Mohr 以及 (b) Angel--Campigotto--Laforest 在各自改进无向图 Caro--Wei 界时使用的细化技术，在有向图的 Akbari--Ghodrati--Jabalameli--Saghafian (AGJS) 界的基础上进行构建。首先，受 (a) 启发，我们证明了 AGJS 界的一个基于邻域的细化，该细化结合了每个顶点的局部度数数据。其次，受 (b) 启发，我们计算了随机算法返回的反馈顶点集大小的方差。该结果与 Bhatia--Davis 不等式相结合，产生了比 AGJS 界更紧的下界。
引用
@article{arxiv.2511.02819,
title = {Improved lower bounds for the maximum order of an induced acyclic subgraph},
author = {Shamil Asgarli and Donald Falkenhagen and Kaya Hoshi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.02819},
year = {2026}
}
备注
21 pages; final version, accepted for publication in Discussiones Mathematicae Graph Theory