简洁量子证明在碰撞自由问题上的不可能性

我们证明，任何用于判定函数$f:[n]\to[n]$是置换还是远离置换的量子算法，必须对$f$进行$\Omega(n^{1/3}/w)$次查询，即使该算法获得一个$w$量子比特的量子见证来支持$f$是置换。这意味着存在一个谕示$A$使得$\mathsf{SZK}^A$不包含于$\mathsf{QMA}^A$，回答了作者八年前的一个开放问题。实际上，我们证明相对于某个谕示，$\mathsf{SZK}$不在由Vyalyi定义的计数类$\mathsf{A_0PP}$中。该证明是碰撞问题量子下界的相当简单的扩展。