隐式高阶导数及 Comtet 与 Fiolet 的一个公式

Tom Wilde

隐式高阶导数及 Comtet 与 Fiolet 的一个公式

组合数学 2008-05-20 v1

作者: Tom Wilde

摘要

设 $F(x,y)$ 为二元函数，且假设 $y = f(x)$ 在某范围内满足 $F(x,y)=0$ 。则 $dy/dx = -F_x/F_y$ ，其中 $F_x$ 和 $F_y$ 表示 $F$ 分别关于 $x$ 和 $y$ 的偏导数。自然地，人们寻求用 $F$ 的偏导数表示高阶导数 $d^ny/dx^n$ 的一般表达式，L. Comtet 和 M. Fiolet 于 1974 年给出了这样一个表达式。然而，他们的公式包含一些错误。本文给出了一个修正后的表达式。我们利用 Lagrange 反演给出了推导，并提供了基于归纳法的初等证明。此外，我们还修正了 Comtet 和 Fiolet 关于其公式中项数的表达式中的一个微小错误。

关键词

隐函数求导高阶导数 Comtet 与 Fiolet 公式 Lagrange 反演偏导数

引用

@article{arxiv.0805.2674,
  title  = {Implicit higher derivatives, and a formula of Comtet and Fiolet},
  author = {Tom Wilde},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0805.2674},
  year   = {2008}
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隐式高阶导数及 Comtet 与 Fiolet 的一个公式

摘要

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