连续与离散一阶线性矩阵时滞方程解的表示

本文研究由连续时滞系统 $$\dot{X}(\xi) = A_0 X(\xi) + X(\xi)A_1 + B_0 X(\xi-\sigma) + X(\xi-\sigma)B_1 + G(\xi),$$ 以及其离散类比 $$X(u+1) = A_0 X(u) + X(u)A_1 + B_0 X(u-m) + X(u-m)B_1 + G(u),$$，其中 $A_0, A_1, B_0, B_1 \in \mathbb{R}^{d \times d}$ 为常数非交换矩阵，$\sigma>0$，$m \in \mathbb{N}$ 为时滞参数。主要目标是概括 \cite{diblik1, diblik2} 的经典结果，提供解的显式表示。为此，我们提出两种连续与离散情况的广义延迟指数型系统。该方法允许我们消除 \cite{diblik1, diblik2} 所施加的限制性交换条件 $B_1G(\xi)=G(\xi)B_1$ 和 $B_1\Psi(\xi)=\Psi(\xi)B_1$，从而获得更一般系统类的显式解公式。