传染病个体的不完美检测：数学模型与分析

对有症状个体进行疾病检测可在检测结果阳性时提供治疗资源，从而加速其治疗并可能减少与其他个体的接触。然而，不完美的检测可能错误地将易感个体视为感染（假阳性）。在此情况下，检测以潜在误分类个体为代价减少了流行。我们提出一个数学模型描述传染病及其检测的动力学。易感个体以速率 $\theta$ 转变为“易感但被认为感染”。感染个体以速率 $\alpha$ 转变为“感染且检测阳性”状态。这两个速率都是检测灵敏度和特异度的函数。模型分析使我们能推导 $R_0$ 的表达式并找到达到 $R_0<1$ 的条件，即无病平衡稳定时。我们发现某些条件下可能得到 $R_0<1$，而原本（即无检测）会有 $R_0>1$。我们还给出数值结果以涵盖有趣场景如使用不同检测并比较这些结果。