基于拓扑数据分析识别股票市场极端事件

本文采用拓扑数据分析 (TDA) 来检测股票市场中的极端事件 (EE)。以往方法仅分析单个股票指数，无法一次性检测多个时间序列的 EE。TDA 提供了一种稳健的分析框架，能够在不同指数期间识别 EE。TDA 分析显示，在市场崩溃期间，$L^1$、$L^2$ 范数以及沃克斯坦距离 ($W_D$) 会呈现剧烈上升，超过阈值 $\mu+4*\sigma$（其中 $\mu$ 和 $\sigma$ 分别为范数或 $W_D$ 的均值和标准差）。我们的研究确定了 2008 年金融危机和新冠疫情期间跨大陆的股票指数崩溃作为 EE。鉴于指数内不同板块行为差异，本文对新冠疫情期间的印度股票市场进行了板块层面的分析。板块分析结果显示，EE 发生后，银行板块表现出持续超过 $\mu+2*\sigma$ 的强烈崩溃，而制药板块则未观察到显著峰值。因此，TDA 也成功地识别了 EE 发生后的冲击持续时间。这表明银行板块持续面临压力且波动性仍在。本研究表明 TDA 作为分析各类 EE 的强大工具具有广泛适用性。