使用拓扑数据分析与几何启发的网络测度研究印度股票市场

几何启发的测度（如离散 Ricci 曲率）和基于拓扑数据分析 (TDA) 的方法（如持续同调）已成为刻画代表金融系统的网络高阶结构的引人注目的工具。在本研究中，我们的目标是进行这两种方法的比较分析，特别是通过评估以高波动性和高风险著称的印度股票市场的脆弱性和系统性风险。为实现此目标，我们分析构成国家证券交易所 (NSE) 和孟买证券交易所 (BSE) 的股票每日对数收益的时序。具体而言，我们的目的是监测从股票互相关矩阵计算的标准网络测度、边中心离散 Ricci 曲率和基于持续同调的拓扑测度的变化。在本研究中，边中心离散 Ricci 曲率首次被用于印度股票市场的分析。已知印度股票市场与美国市场相比多样性较低，因此为我们提供了一个有趣的例子。我们的结果表明，在基于持续同调的拓扑测度中，持续熵比持续景观的 $L^1$-范数和 $L^2$-范数更简单且更鲁棒。在网路分析与 TDA 的更广泛比较中，我们强调网络分析对网络构建方式（阈值或最小生成树）以及用于构建基于相关的阈值网络的阈值值敏感。另一方面，持续同调是一种更鲁棒的方法，并且能够捕捉金融系统中的高阶相互作用并消除噪声数据，因为它不考虑单个阈值值而是考虑一个阈值范围。