由随机傅里叶系数辨识非因果有限变差过程

Kiyoiki Hoshino

由随机傅里叶系数辨识非因果有限变差过程

概率论 2020-02-04 v2

作者: Kiyoiki Hoshino

摘要

设 $(B_t)_{t\in[0,\infty)}$ 为概率空间 $(\Omega,\mathcal{F},P)$ 上的布朗运动。我们所关注的是，一个非因果型随机微分 $dX_t=a(t,\omega)\,dB_t+b(t,\omega)\,dt$ 能否以及如何由其关于 $L^2([0,L];\mathbb{C})$ 的一组 CONS $(e_n)_{n\in\mathbb{N}}$ 的随机傅里叶系数（简称 SFCs） $(e_n,dX):=\int_{0}^L\bar{e}_n(t)\,dX_t$ 所辨识。该问题由 Ogawa (Stochastics (85)(2), 286-294, 2013) 提出，并已被 Ogawa 与 Uemura (Ogawa in Ind J Stat 77-A(1):30-45, 2014, Ind J Stat 80-A:267-279, 2018; Ogawa and Uemura in J Theor Probab 27:370-382, 2014, Bull Sci Math 138:147-163, 2014, RIMS K\^oky\^uroku 1952:128-134, 2015, J Ind Appl Math 35-1:373-390, 2018) 研究。本文针对当 $[0,L]$ 为有限或无限区间时，对 Ogawa 型与 Skorokhod 型随机微分分别给出关于该问题的若干结果。具体而言，我们首先给出随机函数可由 SFCs 辨识的一个条件，并将其应用于获得该问题的肯定回答，同时给出随机函数的若干具体推导公式。本文借助我们在此引入的构造性的元数学概念，重述了我们将发表于 (J Ind Appl Math, 2020) 的文章“由随机傅里叶系数推导非因果有限变差过程”中的结果。

关键词

非因果随机微分随机傅里叶系数有限变差过程 Ogawa 型 Skorokhod 型构造性辨识

引用

@article{arxiv.2001.11594,
  title  = {Identification of noncausal finite variation processes from the stochastic Fourier coefficients},
  author = {Kiyoiki Hoshino},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2001.11594},
  year   = {2020}
}

由随机傅里叶系数辨识非因果有限变差过程

摘要

关键词

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