利用固有频率识别边界条件
谱理论
2016-09-07 v1 经典分析与常微分方程
摘要
本研究涉及一种变厚度圆盘，其弯曲刚度 随半径 按规律 变化，其中 和 为常数。考虑了由其轴对称弯曲振动的固有频率来确定该圆盘无法直接观测的紧固边界条件的问题。所述问题属于反问题类，并且是识别边界条件的一个完全自然的问题。寻找圆盘紧固的未知条件等价于求未知条件系数向量的张成。表明该反问题是适定的。证明了关于此问题解的唯一性的两个定理以及一个稳定性定理，并给出了确定圆盘紧固于壁面的未知条件的方法。利用前三个固有频率得到了确定未知条件的近似公式。借助圆盘紧固的三种不同情形（刚性夹紧、自由支承、弹性固定）的例子说明了未知边界条件的近似计算方法。关键词：边界条件，变厚度圆盘，反问题，Plucker 条件。
引用
@article{arxiv.math/0604002,
title = {Identification of Boundary Conditions Using Natural Frequencies},
author = {A. M. Akhtyamov and A. V. Mouftakhov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0604002},
year = {2016}
}
备注
19 pages