幂等元、自由积与quandle覆盖

本文研究 quandle 环中的幂等元，并将其与 quandle 覆盖相联系。我们证明：在良好基 quandle 上为非平凡覆盖的有限型 quandle 的整 quandle 环具有无穷多个非平凡幂等元，并给出其完整刻画。我们表明所有这些幂等元之集自身构成一个 quandle。作为应用，我们推得非平凡长结的结 quandle 的 quandle 环具有非平凡幂等元。我们考虑 quandle 的自由积，证明自由 quandle 的整 quandle 环仅有平凡幂等元，从而给出具有此性质的无穷族 quandle。我们还给出了 quandle 的并以及某些扭曲并的 quandle 环中幂等元的刻画。