非旋转黑洞内部与外部的理想流体力学：Painlevé-Gullstrand 坐标下的哈密顿描述

本文证明，在 Painlevé-Gullstrand 坐标的准笛卡尔变体下，非旋转黑洞附近相对论性完美流体的哈密顿泛函与相应的平坦时空哈密顿量仅相差一个简单项。此外，由于在 Painlevé-Gullstrand 坐标下事件视界处没有奇点，黑洞内部区域与外部区域得以统一描述。给出了一个精确解，描述超硬物质 ($\varepsilon\propto n^2$) 向运动黑洞的定常吸积直至到达中心奇点。在局域诱导近似下，推导了在此吸积背景上细涡旋丝的动力学方程。显式计算了具有超相对论状态方程 $\varepsilon\propto n^{4/3}$ 的流体的哈密顿量，并解析求解了此类物质的中心对称定常流问题。