超图作为加权有向自环图：谱性质、聚类与 Cheeger 不等式
社会与信息网络
2026-02-24 v2 离散数学
数据结构与算法
机器学习
摘要
在研究群组关系时，超图自然产生并已被广泛应用于机器学习领域。据我们所知，近期提出的边相关顶点权重（EDVW）建模是超图最通用的建模方法之一，即大多数现有的超图概念建模方法都可以在无信息损失的情况下推广为 EDVW 超图。然而，EDVW 超图上的相关算法发展仍处于起步阶段：与图的谱理论相比，其公式化尚不完整，谱聚类算法尚不完善，且超图 Cheeger 不等式未被良好定义。为此，通过推导基于随机游走的统一公式，我们提出了超图 Rayleigh 商、NCut、边界/割、体积和电导的定义，这些定义与图上的相应定义保持一致。然后，我们证明了归一化超图 Laplacian 与 NCut 值相关联，这启发了我们提出的用于 EDVW 超图谱聚类的 HyperClus-G 算法。最后，我们证明 HyperClus-G 在 NCut 和电导方面总能找到近似线性最优的划分。此外，我们进行了广泛的实验，从经验角度验证了我们的理论发现。HyperClus-G 的代码可在 https://github.com/iDEA-iSAIL-Lab-UIUC/HyperClus-G 获取。
引用
@article{arxiv.2411.03331,
title = {Hypergraphs as Weighted Directed Self-Looped Graphs: Spectral Properties, Clustering, Cheeger Inequality},
author = {Zihao Li and Dongqi Fu and Hengyu Liu and Jingrui He},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.03331},
year = {2026}
}
备注
Accepted by TMLR. 28 pages