多方 CAT 态系综 LOCC 不可比性的超图理论刻画

利用图和超图系统地建模代表共享多方 CAT 态{\it 系综（或集合）}的任意粒子子集集合，我们研究了此类{\it 系综}在{\it 局域操作与经典通信 (LOCC)}下的变换。我们利用部分熵判据证明，对于偶数$r\geq 2$，由具有相同超边数（CAT 态数）的{\it $r$-均匀超图}表示的任何两个不同系综均为 LOCC 不可比的，推广了\cite{mscthesis,sin:pal:kum:sri}中的结果。我们表明，对于偶数$r\geq 2$，由$r$-均匀超图表示的相互 LOCC 不可比系综的最大集合的基数随粒子数呈指数增长。我们还演示了由 3-均匀超图表示的两个系综之间的 LOCC 不可比性，此时部分熵判据无法确立不可比性。此外，我们在 LOCC 仅限于隐形传态和边销毁的模型中刻画了 EPR 图的 LOCC 可比性。我们证明，该模型等价于一个通过一系列操作执行 LOCC 变换的模型，其中每个操作最多增加一对新的 EPR 对。