用于数据插值与半监督学习的超图 $p$-Laplacian 方程

Kehan Shi; Martin Burger

用于数据插值与半监督学习的超图 $p$-Laplacian 方程

数值分析 2025-04-08 v2 机器学习数值分析

作者: Kehan Shi , Martin Burger

摘要

带有 $p$ -Laplacian 正则化的超图学习因其在建模数据高阶关系方面的灵活性而备受关注。本文聚焦于其快速数值实现，由于目标函数的不可微性与极小元的非唯一性，这仍具挑战性。我们从 $p$ -Laplacian 正则化的次微分中导出了超图 $p$ -Laplacian 方程。作为一种替代方案，我们提出了一个在数学上适定且在计算上高效的简化方程。数值实验验证了简化的 $p$ -Laplacian 方程能够抑制数据插值中的尖峰解，并提高半监督学习中的分类准确率。其极低的计算成本使其能够支持进一步的应用。

关键词

超图学习 p-Laplacian 方程数据插值半监督学习数值实现

引用

@article{arxiv.2411.12601,
  title  = {Hypergraph $p$-Laplacian equations for data interpolation and semi-supervised learning},
  author = {Kehan Shi and Martin Burger},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2411.12601},
  year   = {2025}
}

备注

17 pages

用于数据插值与半监督学习的超图 $p$-Laplacian 方程

摘要

关键词

引用

备注

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