随机微分方程的超复数化：通过超复数化对某些随机微分方程系统的精确积分
概率论
2017-01-25 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们利用交换超复数分析来寻找某些随机微分方程系统的闭式解。具体而言，我们得到了将一个随机微分方程系统转化为涉及交换超复数值过程的标量方程的充要条件。如果目标标量随机微分方程可通过求积求解，我们则通过沿底层交换超复数的单位投影该标量随机微分方程的解来恢复原系统的解。将涉及实值过程的随机微分方程系统转化为用超复数值过程写的标量方程称为超复数化。超复数化及其逆过程都由随机微分方程数据的解析性介导。它们可以迭代以生成更高维可积随机微分方程系统并求解之。我们通过处理若干例子展示了超复数化的效用，包括线性及可线性化的随机微分方程系统以及随机Lotka-Volterra系统。尽管我们只考虑由白噪声驱动的随机系统，超复数化本质上是代数的，并且它很容易扩展到涉及其他类型扰动的随机系统。
引用
@article{arxiv.1701.06959,
title = {Hypercomplexification of SDEs Exact integration of some systems of stochastic differential equations through hypercomplexification},
author = {Celestin Wafo Soh and Fazal M Mahomed},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.06959},
year = {2017}
}