非线性贝叶斯反问题的超微分灵敏度分析
数值分析
2022-02-07 v1 数值分析
摘要
我们考虑由带有无限维参数的偏微分方程所支配的非线性贝叶斯反问题的超微分灵敏度分析（HDSA）。在先前的工作中，HDSA 已被用于评估确定性反问题的解对额外模型不确定性以及不同类型测量数据的灵敏度。在本工作中，我们将 HDSA 推广到由偏微分方程支配的贝叶斯反问题这一类。重点在于评估从后验分布导出的某些关键量的灵敏度。具体而言，我们聚焦于分析 MAP 点和贝叶斯风险的灵敏度，并充分利用嵌入在贝叶斯反问题中的信息。在建立贝叶斯反问题的 HDSA 数学框架之后，我们给出了计算所提出 HDSA 指标的详细计算方法。我们在一个由热传导偏微分方程支配的模型反问题上检验了所提方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2202.02219,
title = {Hyper-differential sensitivity analysis for nonlinear Bayesian inverse problems},
author = {Isaac Sunseri and Alen Alexanderian and Joseph Hart and Bart van Bloemen Waanders},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.02219},
year = {2022}
}