贝叶斯推断背景下应用于冰盖问题的超微分灵敏度分析
统计方法学
2022-12-26 v1 最优化与控制
摘要
由偏微分方程（PDE）约束的反问题在模型开发与标定中起着关键作用。在许多应用中，模型存在多个必须估计的不确定参数。尽管贝叶斯公式对此类问题颇具吸引力，但计算成本和高维度常常阻碍对参数不确定性的彻底探索。一种常见方法是通过将某些参数（我们称之为辅助参数）固定为最佳估计，并利用 PDE 约束优化技术来近似贝叶斯后验分布的性质，从而降低维度。例如，可计算最大后验概率（MAP）和后验协方差的拉普拉斯近似。在本文中，我们提出使用超微分灵敏度分析（HDSA）来评估 MAP 点对辅助参数变化的灵敏度。我们建立了 HDSA 作为后验分布中相关性的一种解释。我们提出的框架在格陵兰冰盖的基岩地形反演中得到了演示，其不确定性来自基底摩擦系数和气候强迫（冰累积率）。
引用
@article{arxiv.2212.12386,
title = {Hyper-differential sensitivity analysis in the context of Bayesian inference applied to ice-sheet problems},
author = {William Reese and Joseph Hart and Bart van Bloemen Waanders and Mauro Perego and John Jakeman and Arvind Saibaba},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.12386},
year = {2022}
}