椭圆与抛物问题中扩散系数的神经网络-有限元混合逼近
数值分析
2023-02-22 v1 数值分析
摘要
在本工作中,我们研究使用神经网络对椭圆和抛物问题中的扩散系数进行数值辨识。数值格式基于标准的输出最小二乘公式,其中采用伽辽金有限元法(FEM)逼近状态,神经网络(NNs)作为光滑性先验来逼近未知扩散系数。对 NN 逼近施加投影操作以保留未知系数上的物理盒约束。该混合方法兼具 FEM 严谨的数学基础以及 NNs 的归纳偏置/逼近性质。在可针对一大类问题数据验证的正性条件下,我们推导了数值重构在标准 范数下的先验误差估计。误差界显式依赖于噪声水平、正则化参数和离散化参数(例如空间网格尺寸、时间步长以及 NNs 的深度、上界和非零参数个数)。我们还提供了大量数值实验,表明与纯 FEM 逼近相比,该混合方法对大噪声非常鲁棒。
引用
@article{arxiv.2302.10773,
title = {Hybrid Neural-Network FEM Approximation of Diffusion Coefficient in Elliptic and Parabolic Problems},
author = {Siyu Cen and Bangti Jin and Qimeng Quan and Zhi Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.10773},
year = {2023}
}
备注
28 pages