如何将二进制对称信道的$n$个输出量化为$n-1$比特？

假设$Y^n$是通过交叉概率为$\alpha$的二进制对称信道观测均匀伯努利随机向量$X^n$而获得。“最具信息量的布尔函数”猜想假定$Y^n$与任意布尔函数$\mathrm{b}(X^n)$之间的最大互信息由独裁函数达到。在本文中，我们考虑“互补”情形，即布尔函数被$f:\left\{0,1\right\}^n\to\left\{0,1\right\}^{n-1}$所替代，亦即一个$n-1$比特量化器，并证明对于任意这样的$f$有$I(f(X^n);Y^n)\leq (n-1)\cdot\left(1-h(\alpha)\right)$。因此，在此情形下，最优函数形如$f(x^n)=(x_1,\ldots,x_{n-1})$。