如何随心所欲地生成尽可能多的 Somos 类奇迹

Jacobi 曾说“人必须总是逆向思考”。确实，需要像 Michael Somos 这样的天才，才能选取一个特定的非线性递推关系，如 $a(n)=(a(n-1)a(n-3)+a(n-2)^2)/a(n-4)$，在初始条件 $a(1)=1, a(2)=1, a(3)=1, a(4)=1$ 下，观察到令人惊讶的事实：它们总是生成整数。随后，还需要其他天才来实际证明这一事实（以及更广泛的所谓 Laurent 现象）。但让我们遵循 Jacobi 的建议，逆向而行。与其试图射击五十米外的目标并很可能脱靶，不如先开枪，然后再画靶心。这样我们就能保证成为神射手。因此，让我们选取一个明显且显然仅由整数组成的序列，并让我们亲爱的计算机去寻找该序列本身或其定义明确的子序列所满足的非线性递推关系。