具有缓慢消退记忆的Herbert A. Simon模型的一个版本及其与分支过程的联系

递归地构造一个由词w1...wn组成的长字符串，使得在每一步k，w_{k+1}以固定概率p $\in$ (0, 1)为一个新词，并以互补概率1-p重复某个前面的词。更确切地说，若发生重复，则w_{k+1}以正比于j$^{\alpha}$（j = 1, ..., k）的概率重复第j个词。我们证明，当字符串长度n趋于无穷时，恰好出现若干次的不同词的比例收敛于某个以$\ge$ 1为变量的概率质量函数，其尾部在1-p > $\alpha$/(1+$\alpha$)时呈幂函数衰减，在1-p < $\alpha$/(1+$\alpha$)时呈指数快速衰减。