轴反常如何控制介子间的味混合

众所周知，由于 QCD 中的轴反常，$J^P = 0^-$ 的介子接近 $SU(3)_{\mathrm{V}}$ 本征态：$\eta^\prime(958)$ 介子很大程度上是单态，而 $\eta$ 介子是八重态。相比之下，$J^P = 1^-$ 的态是味对角的：例如，$\phi(1020)$ 几乎是纯 $\bar{s} s$。利用有效拉格朗日量，我们展示了这一结论如何推广到更高自旋的态，假设它们可以根据未破缺的手征对称性 $G_{\mathrm{fl}} = SU(3)_{\mathrm{L}} \times SU(3)_{\mathrm{R}}$ 进行分类。我们由 $G_{\mathrm{fl}}$ 不变项构造有效拉格朗日量，并引入了异手征多重态和同手征多重态的概念。由于轴反常，只有轴 $U(1)_{\mathrm{A}}$ 的 $Z(3)_{\mathrm{A}}$ 子群不变项才会出现。对于从包含 $\eta$ 和 $\eta^\prime(958)$ 的多重态开始的异手征多重态，存在具有低质量维数的 $Z(3)_{\mathrm{A}}$ 不变项，导致态按照 $SU(3)_{\mathrm{V}}$ 味进行混合。对于从包含 $\phi(1020)$ 的多重态开始的同手征多重态，不存在具有低质量维数的 $Z(3)_{\mathrm{A}}$ 不变项，因此态在味上是对角的。通过这种方式，我们预测了自旋为 1 的异手征多重态，以及自旋为 2 和 3 的异手征和同手征多重态的味混合。