基于几何深度学习的三维非均匀域多面体网格聚合

网格聚合技术可成功用于降低数值模拟的计算成本，是多层代数求解器的基础。为自动执行网格聚合，本文提出了一种新型基于几何深度学习的算法，能够利用底层计算域的几何和物理信息来构建聚合网格，同时保证聚合网格的质量。具体而言，本文提出了基于图神经网络 (GNNs) 的二分模型，用于划分计算三维网格的合适连通图。该新方法具有高的在线推理速度。它能够同时处理网格的图结构、网格的几何信息（例如单元体积、中心坐标），以及域的物理信息（例如物理参数）。凭借这一新方法，我们的算法能够自动地、在保持底层异质性的前提下，对由异质介质组成的域进行网格聚合。我们将与图划分和 widely 使用的 k-means 算法和 METIS 进行比较，这些方法仅能处理网格的连通信息。我们证明了我们的算法在质量指标和运行时间方面的性能优于 k-means 和 METIS 算法。此外，我们证明了该算法在应用于来自医学图像重建的复杂几何时也表现出良好的泛化水平。最后评估了该模型在集成到多面体不连续 Galerkin 有限元求解器中进行聚合的能力。