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凸多面体的体积通过等距变形能增加多少倍？

度量几何 2017-08-08 v2

作者: Victor Alexandrov

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摘要

我们证明标题中问题的答案是“想要多少倍就有多少倍”。更精确地说，给定任意常数 $c>0$ ，我们构造两个斜三角双棱锥 $P$ 和 $Q$ ，使得 $P$ 是凸的， $Q$ 是非凸的且与 $P$ 内蕴等距，并且 $\textrm{vol} Q>c\cdot \textrm{vol} P>0$ 。

关键词

凸多面体等距变形体积增加内蕴等距斜三角双棱锥

引用

@article{arxiv.1607.06604,
  title  = {How many times can the volume of a convex polyhedron be increased by isometric deformations?},
  author = {Victor Alexandrov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1607.06604},
  year   = {2017}
}

备注

5 pages, 2 figures. In version 2, several formulas are corrected