两党选举博弈有多好？

在本文中，我们提出一个简单直观的模型来研究两党选举制度的效率，尤其是关于提名过程。两个政党各自拥有自己的候选人，且每位候选人为包括支持者与不支持者在内的民众带来效用。在一次选举中，每个政党恰好提名其一位候选人与另一政党的候选人竞争。若某位候选人为全体民众带来更多效用，则其赢得选举的几率更高。我们将这种竞争建模为“两党选举博弈”，其中每个政党为一名玩家，拥有两个或更多对应于其潜在候选人的纯策略，且每个政党的收益来自所选竞争候选人配对的一种混合效用。通过考察线性关联、Bradley-Terry 和 softmax 这三种在候选人相对于竞争者的获胜几率建模上有所不同的模型，我们表明两党选举博弈可能既不存在任何纯纳什均衡，也不具备有界的无政府代价。然而，通过考虑传统的“利己主义”（即任何候选人都比竞争政党的任何候选人更多地造福其本党支持者），我们证明了在线性关联模型与 softmax 模型中的两党选举博弈总是存在纯纳什均衡，且进一步而言，无政府代价是常数有界的。