我们如何自然地对图拉普拉斯特征向量进行排序与组织？
谱理论
2018-04-27 v2 离散数学
社会与信息网络
最优化与控制
摘要
在试图为图和网络开发小波变换时，一些研究者使用图拉普拉斯特征值与特征向量来替代欧几里得域中正则格点傅里叶理论里的频率与复指数。然而，这一观点存在一个根本缺陷：在一般图上，拉普拉斯特征值不能被解释为相应特征向量的频率。本文进一步讨论这一重要问题，并提出一种新方法，通过借助分支最优传输理论定义并度量特征向量之间的“自然”距离，进而将其嵌入低维欧几里得域，从而对这些特征向量加以组织。我们使用一个合成图以及小鼠视网膜神经节细胞的树突树来展示其有效性。
引用
@article{arxiv.1801.06782,
title = {How can we naturally order and organize graph Laplacian eigenvectors?},
author = {Naoki Saito},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.06782},
year = {2018}
}