强阻尼波动方程全局动力学中的同伦不变量方法

我们关注以下微分方程 $\ddot u(t) = -A u(t) - c A \dot u(t) + \lambda u(t) + F(u(t))$，其中 $c > 0$ 为阻尼因子，$A$ 为扇形算子，$F$ 为连续映射。我们考虑方程在无穷远处处于共振的情形，即 $\lambda$ 是 $A$ 的特征值且 $F$ 为有界映射。我们为非线性项 $F$ 提供了几何条件，并确定了集合 $K_\infty$（即该方程所有有界轨道的并集）的 Conley 指数。