自旋映射类群与二次辛群的同调稳定性

我们使用胞腔 $E_2$-代数研究了曲面的自旋映射类群和二次辛群的同调稳定性。我们改进了它们的稳定性结果，其中对于自旋映射类群，我们证明了在远离素数 $2$ 时其稳定性是最优的。我们还证明了在这两种情况下，$\mathbb{F}_2$-同调满足次级同调稳定性。最后，我们给出了自旋映射类群和二次辛群的第一同调群的完整描述。