叠加量子几何的全息性质

我们研究了一类量子几何态的全息性质，该类态以广义张量网络的形式表现为离散几何数据的叠加。此类态特别包括自旋网络、格点规范论与离散量子引力的运动学态。我们采用基于量子信息信道的代数化、算符化全息定义，这种方法在我们所考虑的、由于规范不变性导致态的相应希尔伯特空间不能分解为子系统希尔伯特空间的情形中尤为有价值。我们应用随机张量网络技术（已在 AdS/CFT 语境中成功使用）来分析与此量子几何叠加相关的体到边界与边界到边界映射的信息传输性质，并就固定图结构上着色几何数据的平均给出典型性结果。在此语境中，人们自然得到一个非平凡的面积算符，编码了对熵计算的主导贡献。我们的主要结果之一要求：只能将体区域等距映射到具有固定总面积的边界上。我们进一步探究边界各段之间类似的由态诱导的映射，并讨论等距行为的相关条件。这些推广向着张量网络全息的量子引力实现又迈进了一步。