全息经典阴影测tomography

我们引入“全息阴影”，一种新的随机测量方案用于经典阴影测tomography，实现了学习几何局部 Pauli 算子于任意尺度的最优样本复杂度缩放，无需微调协议参数如电路深度或测量速率。我们的方法利用层次化量子电路，如树形量子电路或全息随机张量网络。全息内部的测量对应于边界（即感兴趣的物理系统）上不同尺度的测量，促进了在所有尺度上的可观测量的高效量子态估计。考虑估计由 $k$ 个相邻区间支持的字符串样本 Pauli 可观测量的任务，我们的方法实现了 $\sim d^k\mathrm{poly}(k)$ 的最优样本复杂度缩放，其中 $d$ 为局域希尔伯特空间维数。我们提出一种全息最小割框架，表明该样本复杂度缩放具有普适性，并通过数值仿真验证，说明全息阴影在增强量子态学习能力方面的有效性。