质数K元组交错埃尔德级数Hölder连续性

本开放问题最初由埃尔德提出，后由滕蒂森·陶进一步探讨。陶的工作表明，该级数可在满足强形式的Hardy-Littlewood猜想（针对k-primary配对）时条件收敛。基于此，我们提出一种新方法，将级数表示为黎曼-施特劳斯积分或紧密耦合的素数计数函数。我们严格分析该积分，通过分解主项与误差项、施行施特劳斯意义上的积分分部，并定义误差项。假设黎曼假设成立，我们考察ψ(x)的Hölder连续性，其渐近形式为ψ(x)=x+O(x^{1/2})，并引入测试函数g(x)=e^{iπx}e^{-λx}，其光滑且满足Lipschitz条件。应用Young准则，我们证明积分收敛。此外，我们证明当λ>3/2时，积分可完美收敛，基于误差项的尖锐界限。我们的研究结果得到分数 Sobolev 积分的支持，并在广义Hölder条件下合理地使用Young不等式。