局部系的 Hodge 理论与协同支撑 loci

本文有两个主要目标。第一个目标是表明，格林-拉兹尔沃德（Green-Lazarsfeld, 1987, 1991）关于一般消失定理的结果，以及布杜尔-王（Budur-Wang, 2015, 2020）关于协同跳跃 loci 的工作，都可以在基于适当版本 $\partial\bar{\partial}$-引理的统一框架内建立。我们的第二个主要目标是为此方法所需的技术工具，即在准紧 Kahler 流形上进行秩为1的局部系合成的 $L^2$-Hodge 理论。关于更高秩的局部系以及几个几何应用的进一步发展将在另一篇论文中呈现，并在导言中简要概述。