命中拓扑Minor是FPT问题

在拓扑Minor删除（TM-Deletion）问题中，输入由一个无向图 $G$、一个无向图族 ${\cal F}$ 和一个整数 $k$ 组成。任务是判断 $G$ 是否包含一个大小至多为 $k$ 的顶点集 $S$，使得从 $G$ 中删除 $S$ 中顶点所得图 $G\setminus S$ 不包含 ${\cal F}$ 中任一图作为拓扑minor。我们给出了一个运行时间为 $f(h^\star,k)\cdot |V(G)|^{4}$ 的 TM-Deletion 算法。此处 $h^\star$ 是 ${\cal F}$ 中图的最大大小，$f$ 是 $h^\star$ 和 $k$ 的可计算函数。这是该问题的首个固定参数可解（FPT）算法。事实上，即便对于平面输入的受限情形，首个 FPT 算法也是由 Golovach 等人 [SODA 2020] 最近才提出的。对于该情形，我们改进了 Golovach 等人 [SODA 2020] 的算法，设计了一个在 $k$ 和 $h^\star$ 上具有显式依赖的 FPT 算法。