球面高斯场的击中概率与水平集的Hausdorff测度
统计理论
2018-11-20 v1 统计理论
摘要
考虑取值于 R^{d} 的各向同性球面高斯随机场 T。我们研究两个问题：(i) 对任意 t\in R^{d}，水平集 T^{-1}(t) 以正概率非空的条件是什么？(ii) 若水平集非空，其Hausdorff测度为何？这两个问题不仅在随机场的势论中非常重要，在几何测度论中也是基础的。我们在一些非常温和的条件下对这些问题给出了完整回答。
引用
@article{arxiv.1811.07250,
title = {Hitting Probability and the Hausdorff Measure of the Level sets for Spherical Gaussian Fields},
author = {Xiaohong Lan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.07250},
year = {2018}
}