希尔伯特空间与L-函数的低伏零点
数论
2022-10-17 v3 经典分析与常微分方程
摘要
推广Iwaniec、Luo与Sarnak(2000)的先前工作，我们利用一级密度定理的信息来估计一个族中L-函数在临界线上低伏高度（由解析导子度量）处非零的比例。为求解出现的傅里叶优化问题，我们提供基于整函数的再生核希尔伯特空间理论（每种对称类型关联一个这样的空间）的统一框架。给出了再生核的显式表达式。我们还重访由Hughes与Rudnick(2003)及Bernard(2015)考虑的估计族中首个低伏零点高度的问题。我们通过建立与整函数的de Branges空间理论的联系并使用显式再生核，在此设定下求解相关的傅里叶优化问题。在附录中，我们研究确定与五种对称类型及经典Paley-Wiener空间关联的希尔伯特空间之间尖锐嵌入的相关问题。
引用
@article{arxiv.2109.10844,
title = {Hilbert spaces and low-lying zeros of L-functions},
author = {Emanuel Carneiro and Andrés Chirre and Micah B. Milinovich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.10844},
year = {2022}
}
备注
minor revisions; to appear in Adv. Math.; 36 pages