Siegel盘的Hilbert几何：Siegel-Klein盘模型
计算几何
2020-10-01 v5
摘要
我们研究由Siegel盘域诱导的Hilbert几何，该域是算子范数严格小于1的复方阵构成的开放有界凸集。此Hilbert几何给出了双曲几何Klein盘模型的推广，此后称为Siegel-Klein盘模型，以区别于经典的Siegel上半平面与盘域。在Siegel-Klein盘中，测地线按构造总是唯一且为欧氏直线，从而能够设计来自计算几何的高效几何算法与数据结构。例如，我们展示如何近似Siegel盘域中一组复方阵的最小包围球：我们比较了Badoiu与Clarkson(BC)迭代核心集算法在Siegel-Poincaré盘与Siegel-Klein盘中的两种推广；我们证明在Siegel-Klein盘中进行几何计算可使人(i)避开BC算法在Siegel-Poincaré盘模型中每次迭代都需进行的耗时重定心至盘原点操作，且(ii)利用由嵌套Hilbert几何导出的有保障上下界快速且数值地近似Siegel-Klein距离。
引用
@article{arxiv.2004.08160,
title = {Hilbert geometry of the Siegel disk: The Siegel-Klein disk model},
author = {Frank Nielsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.08160},
year = {2020}
}
备注
42 pages, 7 figures