希尔伯特度量下的德劳内三角剖分
计算几何
2023-12-12 v1
摘要
希尔伯特度量是定义在凸体内部点上的距离函数，出现在凸体分析与处理、机器学习以及量子信息论中。本文展示了如何将欧几里得德劳内三角剖分适应于由平面凸多边形定义的希尔伯特几何。我们分析了希尔伯特德劳内三角剖分的几何性质，其与欧几里得情况存在一些显著差异，包括三角剖分不一定覆盖点集的凸包。我们还引入了无穷远希尔伯特球的概念，即中心位于凸多边形边界上的希尔伯特度量球。我们提出了一种简单的随机增量算法，用于计算由凸 m 边形定义的希尔伯特几何中 n 个点集的希尔伯特德劳内三角剖分。该算法的期望运行时间为 O(n (log n + log^3 m))。此外，我们引入了点集的希尔伯特包络概念，将其定义为希尔伯特德劳内三角剖分覆盖的区域。我们提出了一种计算希尔伯特包络的算法，时间复杂度为 O(n h log^2 m)，其中 h 是包络边界上的点数。
引用
@article{arxiv.2312.05987,
title = {Delaunay Triangulations in the Hilbert Metric},
author = {Auguste Gezalyan and Soo Kim and Carlos Lopez and Daniel Skora and Zofia Stefankovic and David M. Mount},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.05987},
year = {2023}
}