Gieseker 簇上的 Hikita-Nakajima 猜想

设 $\mathfrak{M}_0$ 为一个仿射 Nakajima 箭图簇，$\mathcal{M}$ 为相应的 BFN Coulomb 分支。假设 $\mathfrak{M}_0$ 可由（光滑）Nakajima 箭图簇 $\mathfrak{M}$ 消解。Hikita-Nakajima 猜想断言应存在（分次）代数同构 $H^*_{S}(\mathfrak{M},\mathbb{C}) \simeq \mathbb{C}[\mathcal{M}_{\mathfrak{s}}^{\mathbb{C}^\times}]$，此处 $S \curvearrowright \mathfrak{M}_0$ 是作用在 $\mathfrak{M}_0$ 上保持 Poisson 结构的环面，$\mathcal{M}_{\mathfrak{s}}$ 是 $\mathcal{M}$ 在 $\mathfrak{s}=\operatorname{Lie} (S)$ 上的（Poisson）形变，$\mathbb{C}^\times$ 是作用在 $\mathcal{M}$ 上的泛型一维环面，而 $\mathbb{C}[\mathcal{M}_{\mathfrak{s}}^{\mathbb{C}^\times}]$ 是 $\mathcal{M}_{\mathfrak{s}}$ 的概型 $\mathbb{C}^\times$-不动点的代数。我们证明了 $\mathfrak{M}=\mathfrak{M}(n,r)$ Gieseker 簇（$ADHM$ 空间）上的 Hikita-Nakajima 猜想。我们在生成元上显式地给出该同构。我们还利用 $\mathcal{M}_{\mathfrak{s}}$ 作为对应于 $S_n \ltimes (\mathbb{Z}/r\mathbb{Z})^n$ 的有理 Cherednik 代数中心的谱的实现来描述上述 Hikita-Nakajima 同构，并将同构中出现的所有代数都辨识为退化分圆 Hecke 代数的中心（推广了 Shan、Varagnolo 和 Vasserot 的某些结果）。