高阶图谱神经网络：逼近与图谱距离

图谱极限模型（如用于稠密图极限的图谱）最近被用于研究图神经网络（GNN）的规模可迁移性。虽然大多数文献专注于消息传递GNN（MPNN），但本文关注更强大的高阶GNN。首先，我们将适用于图谱的k-WL测试（B"oker，2023）扩展到图谱信号空间，并引入信号加权同构密度作为关键工具。以IWNs（不变图网络）的图谱推广为具体研究对象，提出基于界限线性算子子集的不变图谱网络（IWNs）。即使采用受限基，IWNs的阶数k至少与k-WL测试一样强，并且我们在L^p距离下建立了图谱信号的通用逼近结果。这显著扩展了Cai & Wang（2022）的先前工作，表明IWNs——即其IGN-small子集——在极限下保留了与完整IGN基相同的表达能力。与其先前方法相比，我们的IWNs蓝图更好地与图谱空间的几何结构一致，例如有助于与MPNN进行比较。我们指出，尽管典型的高阶GNN相对于图谱距离是连续的——这导致其缺乏收敛性，本质上与k-WL的定义相关——但可迁移性仍然可实现。