不变图网络的收敛性

尽管图神经网络（GNN）的表达能力和过度平滑等理论性质最近得到了广泛研究，但其收敛性质是一个相对较新的方向。在本文中，我们研究了一种强大的GNN——不变图网络（IGN）在从graphon采样的图上的收敛性。我们首先基于对线性等变层的新解释，证明了通用k-IGN（k阶）线性层的稳定性。在此结果基础上，我们证明了在citet{ruiz2020graphon}模型下k-IGN的收敛性，其中我们可以获取边权重，但收敛误差是针对graphon输入测量的。在更自然（也更具挑战性）的citet{keriven2020convergence}设定下，即只能获取根据边概率采样的0-1邻接矩阵，我们首先展示了一个负面结果，即任何IGN的收敛都是不可能的。然后，我们在边概率估计之后，获得了IGN的一个子集（记为IGN-small）的收敛性。我们证明IGN-small仍然包含足够丰富的函数类，可以任意好地逼近谱GNN。最后，我们在各种graphon模型上进行实验以验证我们的陈述。