连续深度图神经网络的收敛性与尺度可迁移性
机器学习
2026-04-21 v2 人工智能
摘要
连续深度图神经网络（亦称图神经微分方程，Graph Neural Differential Equations, GNDEs）将图神经网络（GNN）的结构归纳偏置与神经常微分方程（Neural ODEs）的连续深度架构相结合，为在图上建模动态过程提供了可扩展且原则化的框架。本文对 GNDEs 在无限节点极限下具有时变参数的收敛性进行了严格的收敛分析，深入揭示其尺度可迁移性的理论依据。为此，我们引入图神经微分方程（Graphon Neural Differential Equations, Graphon-NDEs）作为 GNDEs 的无限节点极限，并建立了其良好定义性。借助图论论证和动力系统工具，我们证明了 GNDE 解在轨迹级上的收敛性，收敛至 Graphon-NDE 解。此外，在两种确定性图采样 regime 下，我们推导了显式的收敛率：（1）从光滑图谱采样的加权图；（2）从取值为 {0,1} 的（不连续）图谱采样的无权图。我们进一步建立了尺度可迁移性界限，为实际中无需重新训练即可将在中等规模图上训练的 GNDE 模型迁移至规模更大且结构相似的图提供了理论依据。数值实验使用合成数据和真实数据均支持了我们的理论发现。
引用
@article{arxiv.2510.03923,
title = {On the Convergence and Size Transferability of Continuous-depth Graph Neural Networks},
author = {Mingsong Yan and Charles Kulick and Sui Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.03923},
year = {2026}
}