五阶Korteweg-de Vries方程中超越所有阶效应的高阶修正

本文采用微扰方案来计算弱局域化孤子的“拖尾”波渐近行为中主导的、指数小（超越所有阶）振幅的修正。所考虑的模型是带有五阶导项 $\epsilon^2\partial_x^5$（其中 $\epsilon\ll1$）修正的Korteweg-de Vries方程（fKdV）。计算了尾波振幅的主导阶修正直至 ${\cal{O}}(\epsilon^5)$。实现了任意精度数值代码以求解fKdV方程并检验微扰结果。数值结果与解析结果之间发现了极好的一致性。我们的工作也澄清了Grimshaw与Joshi [SIAM J. Appl. Math. 55, 124 (1995)]的 ${\cal{O}}(\epsilon^2)$ 微扰结果与Boyd [Comp. Phys. 9, 324 (1995)]的数值结果之间长期存在的不一致的根源。