大棋盘上兵残局中的高阶Nimber
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
我们通过构造一类在m乘n棋盘上的兵残局来回答[Elkies 1996](math.CO/9905198)中提出的问题,这些残局展示了大的Nimber *k。我们通过修改并推广T.R. Dawson的“兵游戏”[Berlekamp et al. 1982](Winning Ways I)来实现。我们的构造对m>8且n充分大时有效;基于计算证据我们猜想但尚不能证明该构造对所有整数k给出*k。
引用
@article{arxiv.math/0011253,
title = {Higher Nimbers in pawn endgames on large chessboards},
author = {Noam D. Elkies},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0011253},
year = {2007}
}
备注
21 pages, including many chess diagrams created with the Tutelaers fonts; presented 7/2000 at the second MSRI workshop on combinatorial games