$m \times n$ 棋盘上的车残局问题

Thotsaporn Aek Thanatipanonda

$m \times n$ 棋盘上的车残局问题

组合数学 2014-03-21 v1

作者: Thotsaporn Aek Thanatipanonda

摘要

我们考虑在 $m \times n$ 棋盘（ $m$ 和 $n$ 为任意正整数）上进行的国际象棋，仅剩两个王和一个白车，但棋子置于任意位置。利用 Thanatipanonda 和 Zeilberger 发展的符号有限状态方法，我们证明在 $3 \times n$ 棋盘上，对于几乎所有初始位置，白方可以在 $\leq n+2$ 步内将死黑方，并且这一上界是紧的。我们还猜想，对于任意 $m \times n$ 棋盘，当 $m,n \geq 4$ （除了 $(m,n)=(4,4)$ 时为 $7$ ），所需步数 $\leq m+n$ ，并且该界也是紧的。

关键词

车残局矩形棋盘上的国际象棋符号有限状态方法将死步数上界组合博弈论

引用

@article{arxiv.1403.4966,
  title  = {Rook Endgame Problems in $m$ by $n$ Chess},
  author = {Thotsaporn Aek Thanatipanonda},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1403.4966},
  year   = {2014}
}

$m \times n$ 棋盘上的车残局问题

摘要

关键词

引用

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