偏向 Maker-Breaker 博弈中生成树的快速嵌入

给定一棵具有 $n$ 个顶点的树 $T=(V,E)$，我们考虑 $(1 : q)$ Maker-Breaker 树嵌入博弈 ${\mathcal T}_n$。该博弈的棋盘是 $n$ 个顶点上的完全图的边集。当且仅当 Maker 能够占据 $T$ 的一个副本的所有边时，Maker 赢得 ${\mathcal T}_n$。我们证明存在实数 $\alpha, \epsilon > 0$，使得对于足够大的 $n$ 以及最大度至多为 $n^{\epsilon}$ 的每棵具有 $n$ 个顶点的树 $T$，对于每个 $q \leq n^{\alpha}$，Maker 都有 $(1 : q)$ 博弈 ${\mathcal T}_n$ 的必胜策略。此外，我们证明 Maker 可以在 $n + o(n)$ 步内赢得该博弈，这显然是渐近最优的。