凯勒几何中的高阶能量 I

设 $X\hookrightarrow \cpn$ 为维数为 $n$ 的光滑复射影簇。设 $\lambda$ 为 $G:=\gc$ 的代数一参数子群。设 $0\leq l\leq n+1$。我们将 $\lambda$ 在 $X$ 的第 $m$ 个希尔伯特点上的归一化权重的系数 $F_{l}(\lambda)$ 与新的能量 $F_{\om,l}(\vp)$ 相关联。$F_{\om,l}(\vp)$ 沿由 $\lambda$ 导出的势的（对数）渐近行为即为权重 $F_{l}(\lambda)$。当 $l=0$ 时，$F_{\om,l}(\vp)$ 退化为 Aubin 能量；当 $l=1$ 时，退化为 Mabuchi 的 K-能量映射。当 $l\geq 2$ 时，$F_{\om,l}(\vp)$ 与 X.X. Chen 和 G.Tian 引入的泛函 $E_{\om,l-1}(\vp)$ 一致（模去低阶项）。