pro-$p$ 群的高维代数纤维化

我们证明了 pro-$p$ 群扩张的高维代数纤维化的若干条件，并建立了关于 pro-$p$ 群非凝聚性的推论。特别地，若 $G = K \rtimes \Gamma$ 是一个 pro-$p$ 群，$\Gamma$ 是秩 $d(\Gamma) \geq 2$ 的有限生成自由 pro-$p$ 群，$K$ 是有限呈现 pro-$p$ 群且 $N$ 是 $K$ 的正规 pro-$p$ 子群使得 $K/ N \simeq \mathbb{Z}_p$ 且 $N$ 作为 pro-$p$ 群非有限生成，则 $G$ 是非凝聚的（在 pro-$p$ 群范畴中）。此外我们证明，若 $K$ 是秩 $d(K) = 2$ 的自由 pro-$p$ 群，则要么 $Aut_0(K)$ 是非凝聚的（在 pro-$p$ 群范畴中），要么存在一个有限呈现 pro-$p$ 群，其无非 procyclic 的自由 pro-$p$ 子群，且具有一个非有限呈现的亚交换 pro-$p$ 商，即 Bieri-Strebel 结果的一个 pro-$p$ 版本不成立。